چرا عدد پی را محاسبه می کنیم؟
(قسمت اول)
عدد پی نسبت ثابت بین قطر دایره و محیط آن است.اگر چه هنوز تعداد کمی سعی دارندمنطقی بودن عدد پی را ثابت کنند،اما تمامی ریاضی دانان با غیر منطقی بودن عدد پی موافق هستند.غیر منطقی بودن عدد پی را می توان با معادله ای کوتاه نشان داد.به خاطر غیر منطقی بودن آن است که افراد مجبورند ارقام عدد پی را محاسبه کنند.
اما چرا همه مایل هستند ارقام عدد پی را بیشتر از یکی محاسبه کنند؟
ده رقم اعشاری عدد پی (3.141592654) که در بیشتر ماشین حسابهای علمی وجود دارند،بطور تقریبی برای هر محاسبه حقیقی کافی هستند؛شما میتوانید محیط مدار زمین به دور خورشید را با اشتباهی کمتر از 100 متر محاسبه کنید.حتی محاسبات علمی بسیار دقیق به بیش از بیست رقم اعشار احتیاج ندارند.
واضح است که صدها هزار رقم اعشاری عدد پی،ارزش کاربردی ندارند.ریاضی دانی بنام هرمن شوبرت با ارایه مثالی،بی استفاده بودن صدها رقم اعشاری عدد پی را روشن می سازد؛
کره ای که مرکز آن زمین باشد،گذشتن از آن از میان صور فلکی که با زمین 8.8 سال نوری فاصله دارندرا تصور کنید.سپس تصور کنید که این کره ی عظیم آنچنان از میکروب پوشیده شود که در هر میلیمتر مکعب آن میلیونها میلیون از این موجود وجود داشته باشند.تصور کنید که این میکروبها بر روی خطی راست به اندازه فاصله زمین تا صور فلکی فاصله بیفتد.این خط می کروبی قطر دایره استو با ضرب آن در عدد پی محیط آن را تا صد رقم اعشار بدست می آوریم .
محاسبه محیط دایرهای چنین بزرگ با محاسبه محیط دایره ای میلیونها بار کوچکتر از آن تفاوت خاصی ندارد.
این مثال نشان می دهد که محاسبه عدد پی،تا 100 یا 500 رقم اعشاری کار بی فایده ای است.
عدا ای عقیده دارند که با محاسبه اعداد بی شمار پس از ممیز عدد پی،ریاضیدانان می توانند به صورت تجربی صحت و سقم فرضیات در باره ی عدد پی راثابت کنند.به نظر من این بحث اصلاً قانع کننده نیست.تنها فرضیه ای که ریاضی دانان سعی کردند آن را ثابت کند،این بود که پخش آماری ارقام عدد پی مساوی می باشد.بدان معنا که تکرار ،هم رقم (9.....0) زمانی که شماره ارقام به بی نهایت می رسد به 1 یا 10 منجر می شود.تا سال 1960 گفته می شد که هر تکراری معادل با 16000 رقم ابتدایی عدد پی می باشد.فرضیه دیگری که ریاضی دانان سعی در اثبات آن دارند غیر منطقی بودن عدد پی است.
دانشمندان دانشگاه MIT موفق شدند گاز سدیم را تا پایین ترین دمای ممکن سرد کنند.چیزی در حدود نیم بیلیونیم درجه بالاتر از صفر مطلق.این خبر که در شماره دوازدهم سپتامبر نشریه Science منتشر شد، رکورد قبلی را شش برابر بهبود بخشید.و اولین باری است که یک گاز را تا کمتر از دمای 1 نانو کلوین (2 بیلیونیم درجه) سرد کرده اند."رسیدن به دمای زیر یک نانو کلوین چیزی شبیه این است که برای اولین بار مسافت یک مایل را در کمتر از چهار دقیقه دویده باشیم." این عبارتی است که ولفگانگ کترل (Wolfgang Ketterle ) یکی از سرگروهان تیم و برنده جایزه نوبل بیان کرده است.
دیویدای .پریچارد یکی از پیشگامان اوپتیک و تداخل سنجی اتمی و از سرگروههای تیم MIT اظهار می کند،"گازهای دمای بسیار پایین قادرند پیشرفتهای عظیمی در زمینه اندازه گیری های دقیق را ممکن سازند، بدین طریق که امکان ساخت ساعتهای اتمی بهتر، حسگر های گرانشی و چرخشی را فراهم می آورند."
محققان نیز در چنین دماهای پایینی انتظار وقوع پدیده های جدیدی را دارند.بعنوان مثال چگونگی بر هم کنش اتمها با سطوح،چگونگی حرکت اتمها در یک کانال باریک و یا لایه ها به طوری که محدود شده باشند و...
چنین گازهایی حالت منحصر بفردی از ماده بنام سیال کوانتمی 3 هستند،پس مطالعه خصوصیات آنها دیدگاه جدیدی در فیزیک پایه مواد را میسر می سازد.
در صفر مطلق(273- درجه سانتل گراد یا 460- درجه فارنهایت )تمام تحرکات اتمی متوقف می شوند و این دلیل گرفته شدن تمام انرژی ذره توسط فرایند سرد سازی است.با بهبود بخشیدن روشهای سرد سازی دانشمندان موفق شده اند به صفر مطلق نزدیک تر شوند.در دمای اتاق اتمها با سرعتی معادل یک هواپیمای جت حرکت می کنند ولی در دمای پایین تازه ثبت شده سرعت اتمها که یک میلیون بار پایین تر است،برای پیمودن مسافت یک اینچ چیزی حدود نیم دقیقه زمان لازم خواهند داشت.
در سال 1995 گروهی در دانشگاه "کولورادو" در "بولدر" و یک گروه از MIT به سرپرستی "کترل" گازهای اتمی را کمتر از یک میکرو کلوین (یک میلیونیوم درجه بالای صفر مطلق)سرد کردند.در آنجا موفق یه کشف حالت جدیدی از ماده بنام حالت" چگال بوز-اینشتین 4" شدندکه در آن ذرات بجای حرکت سریع و غیر منظم و مستقل از یکدیگر به طور یکنواخت و پشت سر هم همانند رژه حرکت می کردند.کشف حالت چگال بوز –اینشتین با دریافت جایزه نوبل فیزیک سال 2001 که "کترل" و همکارانش در "بولدر" یعنی "اریک کرنل" و"کارل ویمن" مشترکاً از آن خود کردند به رسمیت شناخته شد.
پس از این پیشرفت علمی غیر منتظره گروههای بسیاری در سراسر جهان به طور عادی به دماهایی در حدود نانو کلوین دست می یابند؛ کمترین دمای گزارش شده 3 نانو کلوین بوده است، در صورتی که رکورد جدید MIT 500 پیکو کلوین یا به عبارتی 6 برابر کمتر از آخرین رکورد است.
در چنین دماهی پایینی، اتمها نمی توانند در چنین مخفظه های پایینی نگهداری شوند زیرا در این صورت به دیواره ها خواهند چسبید.بعلاوه هیچ محفظه شناخته شده ای وجود ندارد که بتوان آنرا تا چنین دمایی سرد کرد.
بنابر این اتمها توسط آهنربا هایی محاصره شده اند،که ابر گازی شکل را محدود کرده و نگاه می دارد.
"هارون لین هارت"دانشجوی فیزیک چنین شرح می دهد که :"در محفظه های معمولی ذرات در حرکاتی که دارند به دیواره ها برخورد می کنند ولی در محفظه ی ما اتمها توسط میدان مغناطیسی دفع می شوند."
گروه محققان MIT برای رسیدن به دماهای پایین ثبت شده مذکور روش جدیدی برای محبوس کردن اتمها ابداع کرده اند که "تله گرانشو- مغناطیسی 5"می نامند.
همانطور که از نام آن بر می آید میدانهای مغناطیسی و نیروهای گرانشی به اتفاق اعمال شده و اتمها را محبوس کرده ،به دام می افکنند.
تمام محققان وابسته به دپارتمان فیزیک MIT آزمایشگاه تحقیقاتی الکترونیک و مرکز اتمهای بسیار سرد هاروارد MIT هستند.